(no subject)

[xen0n]

Туплю.

Чему равна дисперсия (теорвер) бросания монетки (предположим, что выпадение орла оцениваем в единицу, выпадение решки в ноль. Вероятности обоих событий, естественно, по 0.5)? 0.25?

Для проверки кинул 50 коп 10 раз. 8 решек, 2 орла. (правда, хотел провести 10 экспериментов, потом по привычке еще раз кинул одинадцатый раз - орел. 8 к трем).

Из ста бросаний, наиболее вероятно какое отличие выпадения самой выпадающей стороны от 50? Вот не верю, что если я сто раз монетку брошу, то 50:50 будет.

Comments

[ksana.livejournal.com]

решка!
сто пятьдесят восемь.
(с)

[xen0n.livejournal.com]

ага, я тоже про это подумал. :-)

По моим расчетам (блин, забыл уже все, задачка-то для третьего урока теорвера), из тысячи бросаний, какая-то сторона должна выпасть 625 раз, а другая 475.
надо перепроверить (в смысле пересчитать) когда бодрее будут.

[ksana.livejournal.com]

хы. мне такие задачки даже не снились.
давай считай. мне потом расскажешь, как это делается -)

[excremental.livejournal.com]

Если я не ошибаюсь, монетка не идеальный предмет для опытов.

[xen0n.livejournal.com]

в смысле, что реальная монетка не равновесная и чаще падает какой-то стороной?
это фигня. тут больше теоретическая задачка, чего ожидать от ста или тысячи бросков. а десять раз я кидал просто для себя чтобы убедиться, что не 50/50 :-)

[saarak.livejournal.com]

На этом уровне я все формулы напамять знаю. Могу проконсультировать.
Например, для идеальной монеты вероятность 50:50 около 8 процентов.

[xen0n.livejournal.com]

Супер! Задача теоретическая, так что только идеальная монета и интересна.

Попробую сформулировать точно что мне интересно.

Например, бросаем монетку 100 раз, получаем 47 орлов, 53 решки. "отклонение" (назовем так) - 3.

Какое матожидание отклонения, скажем, для 100 бросков и для тысячи?

Я набросал, как посчитать, но, получается, что нужно считать вероятность отклонения 0, отклонения 1, ... отклонения 50. А потом уже из них вычислять.

Интуитивно кажется, что матожидание отклонения - 25. (то есть 75/25 - нормальный исход). И, соответственно, 250 для тысячи бросков. Но как-то не очень самому верится в эти числа.

[xen0n.livejournal.com]

Кстати, если мои прикидки верны, то мой частный тест с жалкими 10 бросками пошел идеально по схеме. восемь к двум, восем к трем. :-).

[saarak.livejournal.com]

Вероятность 0,043, а 5 на 5 - почти 0,25.

[saarak.livejournal.com]

Вместо слов "матожидание отклонения" применяется понятие "среднеквадратичное отклонение" (сигма, между прочим!). Для схемы Бернулли (n независимых испытаний в одинаковых условиях) оно равно корню из n*p*(1-p). При n=100, p=0,5 как раз и будет сигма=5.
Есть еще "правило трех сигм": выход числа орлов за пределы (35; 65) практически невозможен (вероятность 0,0026).
А для локальных вероятностей (скажем, 8 орлов при n=10) используется: при малых n - формула Бернулли, при больших - локальная теорема Лапласа. То и другое Excel с удовольствием по заказу посчитает и график нарисует.