![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Аксиомы Пеано
May. 15th, 2009 02:15 amАксиомы Пеано.
Все знают, что 2*2=4. А почему 4?? Ну то есть в примере "на яблоках" то вроде как 4, и с лимонами та же хрень, но вот как это в общем случае-то убедиться, что всегда 2*2=4? Это (для натуральных чисел) аксиомы Пеано и выводят.
Формально - по ссылке все описано. А если своими словами - возведение в степень можно представить как ряд умножений, а каждое умножение - как сложения (3*4 = 3+3+3+3). Дальше каждое число можно представить как набор из единиц, то есть 3 = 1+1+1. А дальше - небольшой трюк. Через задницу, так что очень красиво. Мы привыкли что 3+1=4, но на самом деле - наоборот. 4 это 3+1. (обратное тоже верно, но первично именно это). 3+1 (из аксиом Пеано) чему-то равно. Существует некоторое число которое идет за тройкой. Вот это число мы и назовем четверкой и обозначим на бумаге как "4".
Очень красиво.
И, кстати, это мне кажется очередным случаем (как и Критерий Поппера) когда в школе все учится "задом наперед". Вместо того чтобы научиться складывать и "открыть" четверку (как это и есть в современной формальной математике), мы вначале зазубриваем всю таблицу умножения, но не понимаем почему это именно так, откуда это следует. Конечно, в первом классе этого не объяснить, но вот в старших классах на мой взгляд уже можно вводить отдельные предметы типа "математика заново и теперь уже как надо" (с аксиомами Пеано), "история заново и теперь уже как надо" (чтобы не только знать год рождения Петра Первого, но и знать, почему мы считаем, что он родился именно тогда, а не позже-раньше, и как опровергнуть утверждение в стиле Фоменко, что на самом деле Петр Первый - это Иван Калита)
Все знают, что 2*2=4. А почему 4?? Ну то есть в примере "на яблоках" то вроде как 4, и с лимонами та же хрень, но вот как это в общем случае-то убедиться, что всегда 2*2=4? Это (для натуральных чисел) аксиомы Пеано и выводят.
Формально - по ссылке все описано. А если своими словами - возведение в степень можно представить как ряд умножений, а каждое умножение - как сложения (3*4 = 3+3+3+3). Дальше каждое число можно представить как набор из единиц, то есть 3 = 1+1+1. А дальше - небольшой трюк. Через задницу, так что очень красиво. Мы привыкли что 3+1=4, но на самом деле - наоборот. 4 это 3+1. (обратное тоже верно, но первично именно это). 3+1 (из аксиом Пеано) чему-то равно. Существует некоторое число которое идет за тройкой. Вот это число мы и назовем четверкой и обозначим на бумаге как "4".
Очень красиво.
И, кстати, это мне кажется очередным случаем (как и Критерий Поппера) когда в школе все учится "задом наперед". Вместо того чтобы научиться складывать и "открыть" четверку (как это и есть в современной формальной математике), мы вначале зазубриваем всю таблицу умножения, но не понимаем почему это именно так, откуда это следует. Конечно, в первом классе этого не объяснить, но вот в старших классах на мой взгляд уже можно вводить отдельные предметы типа "математика заново и теперь уже как надо" (с аксиомами Пеано), "история заново и теперь уже как надо" (чтобы не только знать год рождения Петра Первого, но и знать, почему мы считаем, что он родился именно тогда, а не позже-раньше, и как опровергнуть утверждение в стиле Фоменко, что на самом деле Петр Первый - это Иван Калита)
